Consideremos que la rama derecha de la hipérbola se prolonga indefinidamente, cuando X crece indefinidamente también, se tiene que el cociente  a^2/x^2  tiende a cero, por lo que, el subradical tiende a tomar el valor de la unidad. De esta manera la expresión anterior toma la forma.

Y = ±  b/a x.

3.- GRAFICACIÓN DE UNA HIPÉRBOLA 

Para construir una hipérbola con regla y compas, suponemos conocidos como los focos F, F’, la cantidad constante 2a y el procedimiento es como sigue:

                Se obtiene el punto medio de F, F’ que es el centro “C” de la hipérbola.

                Por el centro C se traza la perpendicular a F, F’(que es el eje conjugado)

                A partir del centro C, se señalan los vértices A, A’ que están a la distancia “a” de C o sea que CA’=CA=a.

                Se construye el rectángulo de los ejes transverso y conjugado y se trazan las diagonales que son las asíntotas dela hipérbola.

                Se marcan puntos cualesquiera de izquierda a derecha de F y a la izquierda de F’, por ejemplo los simétricos P₁,  P’₁, P₂, P’₂, P₃, P’₃, P₄, P’₄, P₅, P’₅,…

                Con centro en los focos y radios A’P₁, AP₁, se obtienen las intersecciones 1 que son puntos de la hipérbola ya que 1F’-1F=AA’=2a, repitiendo esto con los radios  A’P₂,  AP₂,  A’P₃,  AP₃,  A’P₄,  AP₄,  A’P₅,  AP₅, se obtienen las intersecciones 2, 3, 4, 5, que uniéndose con trazo continuo se obtiene una curva.

4. Puntos notables:

Focos

Son los puntos fijos F y F'.